已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD和AC的长.
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已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=27,AB=BC=3.求BD和AC的长.
题型:不详
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已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=2
7
,AB=BC=3.求BD和AC的长.
答案
∵CD是圆的切线,
∴∠BCD=∠A;
又∠D=∠D,
∴△BCD
∽
△CAD,
∴
AC
BC
=
AD
CD
=
CD
BD
,
即
AC
3
=
3+BD
2
7
=
2
7
BD
,
则BD=4或-7(负值舍去).
所以AC=
3
2
7
.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
求证:AC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
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如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:①点F是BD中点;②CG是⊙O的切线;
(2)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
题型:不详
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如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB的延长线于点E.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若sin∠E=
2
5
,求AB的长.
题型:不详
难度:
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如图,直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D,PA=PB=8cm,△PMN的周长是______.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB是⊙O直径,AC是⊙O弦,点D是
ABC
的中点,弦DE⊥AB,垂足为F,DE交AC于点G.
(1)若过点E作⊙O的切线ME,交AC的延长线于点M(请补完整图形),试问:ME=MG是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)在满足第(2)问的条件下,已知AF=3,FB=
4
3
,求AG与GM的比.
题型:不详
难度:
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