(1)ME=MG成立,理由如下: 如图,连接EO,并延长交⊙O于N,连接BC; ∵AB是⊙O的直径,且AB⊥DE, ∴ | AD | = | AE | , ∵点D是 | ABC | 的中点, ∴ | AD | = | DBC | , ∴ | AE | = | DBC | , ∴ | AC | = | DBE | ,即AC=DE,∠N=∠B; ∵ME是⊙O的切线, ∴∠MEG=∠N=∠B, 又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE, ∴∠MEG=∠MGE,故ME=MG.
(2)由相交弦定理得:DF2=AF•FB=3×=4,即DF=2; 故DE=AC=2DF=4; ∵∠FAG=∠CAB,∠AFG=∠ACB=90°, ∴△AFG∽△ACB, ∴=,即=, 解得AG=,GC=AC-AG=; 设ME=MG=x,则MC=x-,MA=x+, 由切割线定理得:ME2=MC•MA,即x2=(x-)(x+), 解得MG=x=; ∴AG:MG=:=10:3,即AG与GM的比为.
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