(1)证明:①∵CH⊥AB,DB⊥AB, ∴△AEH∽△AFB,△ACE∽△ADF; ∴==. ∵HE=EC, ∴BF=FD,即点F是BD中点.
②证明:连接CB、OC; ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∵F是BD中点, ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO. ∴∠OCF=90°, 又∵OC为圆O半径, ∴CG是⊙O的切线.
(2)∵FC=FB=FE, ∴∠FCE=∠FEC. ∵∠FEC=∠AEH, ∴∠FCE=∠AEH, ∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°, ∴∠G=∠FAB, ∴FA=FG, ∵FB⊥AG, ∴AB=BG. ∵(2+FG)2=BG×AG=2BG2① ∵BG2=FG2-BF2② 由①、②得:FG2-4FG-12=0 ∴FG1=6,FG2=-2(舍去) ∴AB=BG=4. ∴⊙O半径为2. |