已知:如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O,且AB=AD,延长CB、DA,交于P点,CE与⊙O相切于点C,CE与PD的延长线交于点E.当PB=OC,CD
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已知:如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O,且AB=AD,延长CB、DA,交于P点,CE与⊙O相切于点C,CE与PD的延长线交于点E.当PB=OC,CD
题型:不详
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已知:如图,四边形ABCD内接于以BC为直径的⊙O,且AB=AD,延长CB、DA,交于P点,CE与⊙O相切于点C,CE与PD的延长线交于点E.当PB=OC,CD=18时,求DE的长.
答案
如图,连接OA、BD,OA与BD交于F点,
∵AB=AD,
∴弧AB=弧AD,
∴OA⊥BD,BF=DF,
而OB=OC,
∴OF=
1
2
DC=9,
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴OA
∥
DC,
∴△PAO
∽
△PDC,
∴
PO
PC
=
OA
DC
=
PA
PD
,
∵PB=OC,CD=18,
∴
2OB
3OB
=
OA
18
=
PA
PD
,解得OA=12,PA=
2
3
PD,即PD=3AD,
∴AF=12-9=3,
在Rt△OAF中,BF=
1
2
2
-
9
2
=3
7
,
在Rt△ABF中,AB=
B
F
2
+A
F
2
=6
2
,
∴PD=3×6
2
=18
2
,
∵CE与⊙O相切于点C,
∴CE⊥PC,EC
2
=DE•EA,
在Rt△PCE中,EC
2
=PE
2
-PC
2
,
∴DE•EA=PE
2
-PC
2
,即DE(DE+6
2
)=(18
2
+DE)
2
-36
2
,
∴DE=
54
2
5
.
举一反三
如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2
3
.若将⊙P向上平移,则⊙P与x轴相切时点P坐标为( )
A.(3,2)
B.(3,3)
C.(3,4)
D.(3,5)
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,PA=10cm,C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合),过点C的切线分别交PA、PB于点E、F.则△PEF的周长为______cm.
题型:不详
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|
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=45°,∠ABC=120°,⊙O的半径为1,
(1)求弦AC、AB的长;
(2)若P为CB的延长线上一点,试确定P点的位置,使PA与⊙O相切,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,C是⊙O上的一点,已知∠APB=76°,则∠ACB=______.
题型:不详
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如图,△ABC中,以BC上一点O为圆心,以OB为半径的圆交AB于点M,交BC于点N,且BA•BM=BC•BN.
(1)求证:AC⊥BC;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点,当AC=4时,求AB的值.
题型:不详
难度:
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