(1)证明:连接OM交AC于H, ∵PM切⊙O于M, ∴∠PMO=90°, ∵OE⊥AB, ∴∠EOB=90°, ∴∠ONB+∠OBN=90°,∠PMN+∠OMN=90°, ∵OM=OB, ∴∠OMN=∠OBN, ∵∠PNM=∠BNO, ∴∠PMN=∠PNM, ∴MP=PN;
(2)设⊙O的半径为R, ∵AC∥PM,∠PMO=90°, ∴OM⊥AC, ∴由垂径定理得:AH=CH=AC=2, ∴∠OHA=90°=∠PMO, ∵OH⊥AC, ∴∠AHO=∠EOA=90°, ∠A+∠AOH=90°,∠AOH+∠HOP=90°, ∴∠A=∠POM, ∵∠AHO=∠PMO, ∴△AHO∽△OMP, ∴=, ∴=, R=1+,R=1-(半径不能为负数,舍去), ∴AB=2R=2+2, sin∠ABC===-1.
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