如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为83πcm，求线段AB的长．

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如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为

πcm，求线段AB的长．

答案

设∠BOC=n°，由题可知，OB=OC=8cm，
∵弧BC=

nπr

180

，
∴

8nπ

180

π，
解得，n=60．
连接OC．
∵AC切⊙O于点C，
∴OC⊥AC，
∴∠A=30°，
∴在Rt△AOC中，AO=2OC=16cm．
∴AB=AO-OB=8cm．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16．∠BAC的平分线AD交BC于D，经过A、D两点的⊙O交AB

于E，且点O在AB上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求AF的长．

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如图，AB是⊙O的直径，AE平分么BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直，交AF延长线于D点，且交AB

的延长线于C点．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，DE=

，求⊙O的直径．

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如图，AB为⊙O的直径，C为

中点，CD⊥BE于D．
（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

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若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（　　）

A．16cm

B．4

C．4

D．4

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如图，PA切半圆O于A点，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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