(1)直线CD与⊙O相切.理由如下: 如图,∵∠A=30°, ∴∠COB=2∠A=60°. 又∵OC=OB, ∴△OBC是等边三角形, ∴∠OCB=60°. 又∵∠BCD=30°, ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,即OC⊥CD. 又∵OC是半径, ∴CD是⊙O的切线,即直线CD与⊙O相切;
(2)如图,∵OC⊥AB, ∴AC=BC=4. ∵由(1)知,△OBC是等边三角形, ∴OC=BC=4. 又由(1)知,∠OCD=90°,∠COD=60°, ∴CD=OC•tan60°=4×=4,即线段CD的长度是4.
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