如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若E
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若E
题型:不详
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是
AB
的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接OD交于AB于点G.
∵D是
AB
的中点,OD为半径,
∴AG=BG.(2分)
∵AO=OC,
∴OG是△ABC的中位线.
∴OG
∥
BC,
即OD
∥
CE.(2分)
又∵CE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线.(1分)
(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,
∴CF=10.(1分)
设半径OC=OD=r,则OF=10-r,
∵OD
∥
CE,
∴△FOD
∽
△FCE,
∴
FO
FC
=
OD
CE
,(2分)
∴
10-r
10
=
r
6
,
∴r=
15
4
,
即:⊙O的半径为
15
4
.(2分)
举一反三
如图,平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A、B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2
3
.若将⊙P向上平移,则⊙P与x轴相切时点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过D点作EF
∥
BC交AB的延长线于点E,
交AC的延长线于点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线;
(2)若sin∠ABC=
4
5
,CF=1,求⊙O的半径及EF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
和⊙O
2
内切于点P,且⊙O
1
过点O
2
,PB是⊙O
2
的直径,A为⊙O
2
上的点,连
接AB,过O
1
作O
1
C⊥BA于C,连接CO
2
.已知PA=
4
3
,PB=4.
(1)求证:BA是⊙O
1
的切线;
(2)求∠BCO
2
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=
1
2
∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=
5
5
,求BC和BF的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
题型:不详
难度:
|
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