(1)证明:方法一:连接BC, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵DC切⊙O于C点, ∴∠DCA=∠B, ∵DC⊥PE, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB, ∴∠DAC=∠CAB,即AC平分∠DAB; 方法二:连接CO, 因为DC与⊙O相切, 所以DC⊥CO, 又因为PA⊥CD, 所以CO∥PE, 所以∠ACO=∠CAO=∠CAD,即AC平分∠DAB (2)在Rt△ADC中,AD=2,DC=4, ∴AC==2, 由(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB, ∴=, 即AB===10, ∴⊙O的直径为10.
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