(1)证明:∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O, ∴DF是⊙O的直径所在的直线, ∴DF⊥DE, 又∵AC∥DE, ∴DF⊥AC, ∴G为AC的中点,即DF平分AC,则DF垂直平分AC;(2分)
(2)证明:由(1)知:AG=GC, 又∵AD∥BC, ∴∠DAG=∠FCG; 又∵∠AGD=∠CGF, ∴△AGD≌△CGF(ASA),(4分) ∴AD=FC; ∵AD∥BC且AC∥DE, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AD=CE, ∴FC=CE;(5分)
(3)连接AO, ∵AG=GC,AC=8cm, ∴AG=4cm; 在Rt△AGD中,由勾股定理得GD2=AD2-AG2=52-42=9, ∴GD=3;(6分) 设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3, 在Rt△AOG中,由勾股定理得AO2=OG2+AG2, 有:r2=(r-3)2+42, 解得r=,(8分) ∴⊙O的半径为cm.
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