如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)求证:直线BD与⊙O相切;(2)若AC=10,求BD的长.
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如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.(1)求证:直线BD与⊙O相切;(2)若AC=10,求BD的长.
题型:不详
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来源:
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C,∠DAB=∠B=30°.
(1)求证:直线BD与⊙O相切;
(2)若AC=10,求BD的长.
答案
(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,∠DAB=∠B=30°,
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°,
又∠BOD为△AOD的外角,
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°,
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°,即OD⊥BD,
∴直线BD与⊙O相切;
(2)∵AC为⊙O的直径,AC=10,
∴OA=OC=OD=5,
又在Rt△OBD中,∠B=30°,
∴OD=
1
2
OB,
∴OB=2OD=10,
则由勾股定理得,BD=
O
B
2
-O
D
2
=
1
0
2
-
5
2
=5
3
.
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的
顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
题型:不详
难度:
|
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已知如图:△ABC内接于⊙O,P为BC边延长线上的一点,PA为⊙O的切线,切点为A,若PA=6,PC=4,求
sinB
sinACB
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知,如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0,D是BC上的点,且有弧AC=弧CD,连CD、BD,在BD延长线上取一点E,使∠DCE=∠CBD.
(1)求证:CE是⊙0的切线;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的长度的比为
1
2
,求⊙O半径.
题型:不详
难度:
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如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若∠AOB=120°,则大圆半径R与小圆半径r之间满足的关系为______.
题型:不详
难度:
|
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