如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圆心
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如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABH;(2)如果AB=12,BC=8,求圆心
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如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
答案
(1)证明:连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
又∵BH⊥EF,
∴OD
∥
BH,
∴∠ODB=∠DBH,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD
∴∠OBD=∠DBH,
即BD平分∠ABH.
(2)过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG=4,
在Rt△OBG中,OG=
OB
2
-
BG
2
=
6
2
-
4
2
=
2
5
.
举一反三
如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0).
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(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的
顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
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已知如图:△ABC内接于⊙O,P为BC边延长线上的一点,PA为⊙O的切线,切点为A,若PA=6,PC=4,求
sinB
sinACB
的值.
题型:不详
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已知,如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0,D是BC上的点,且有弧AC=弧CD,连CD、BD,在BD延长线上取一点E,使∠DCE=∠CBD.
(1)求证:CE是⊙0的切线;
(2)若CD=2
5
,DE和CE的长度的比为
1
2
,求⊙O半径.
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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