如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.
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如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.
题型:不详
难度:
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如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.
答案
证明:作DE⊥AC于E,
则AC=
5
4
AE,AB=5DE,
又∵G是AB的中点,
∴AG=
5
2
ED.
∴
25
4
ED
2
=AF?
5
4
AE,
∴5ED
2
=AF?AE,
∴AB?ED=AF?AE,
∴
AB
AE
=
AF
ED
,
∴△BAF
∽
△AED,
∴∠ABF=∠EAD,
而∠EAD+∠DAB=90°,
∴∠ABF+∠DAB=90°,
即AD⊥BF.
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为______.
题型:河北
难度:
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如图,Rt△ABC,以AB为直径作⊙O交AC于点D,
BD
=
DE
,过D作AE的垂线,F为垂足.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若DF=12,⊙O的半径为13,求EF.
题型:不详
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,O
1
A切⊙O
2
于A点,AC是⊙O
2
的直径,已知O
1
O
2
=AC=6,求BC的长.
题型:温州
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如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线且过圆心,PA=4,PB=2,则⊙O的半径等于( )
A.3
B.4
C.6
D.8
题型:辽宁
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下列说法不正确的是( )
A.和圆有两个公共点的直线与圆心的距离小于圆的半径
B.直线l上一点到圆心的距离等于半径,则l与圆有公共点
C.圆的切线只有一条
D.和圆有两个公共点的直线与圆相交
题型:不详
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