已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。  （1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；（2）如图2，AB是非直径

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已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 
（1）如图1，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）；
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

答案

解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°；
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD
则AD为⊙O的直径
∴∠D+∠DAC=90°
∵∠D与∠B同对弧AC
∴∠D=∠B
又∵∠CAE=∠B
∴∠D=∠CAE
∴∠DAC+∠EAC=90°
∴EF是⊙O的切线。