已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上。（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ；

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上。
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）求证：BC为⊙O的切线。

答案

（1）

；
（2）连结OD, ∵AD是∠CAB的平分线，∴∠1=∠2=∠3，
        ∠4=∠2+∠3=∠1+∠2=∠CAB
        ∠C=∠ODB
         ∴△BOD∽△BAC
        ∴OD⊥BC，BC为⊙O的切线。

举一反三

如图，OA、OB分别与圆相切于点C、D，请你只用三角板画出 ∠AOB的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记）。

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Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB的位置关系是 [ ]
A.相离
B. 相交
C.相切
D.无法确定

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE。
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

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如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC。求证：∠CBN=∠CDB。

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已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于D，过点D作DF⊥AC 于F，交BC的延长线于E。
（1）求证：AD=BD；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）若BC=6，DE=4，求AF的长。

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