如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点， ∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（

题型：期末题难度：来源：

如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点， ∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；
（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙O相切时，试写出此时点A的坐标；
（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A"B"O，AB分别与A"O、A"B"相交于M、N，如图（2）所示。
① 求旋转角∠AOA′的度数。
② 求四边形FOMN的面积。（结果保留根号）

答案

解：（1）

当在左边相切时，∠OA′G=∠COB=60°，
∴∠DA"G=∠DA"E=60°，
∴A"E=

，此时点A坐标为（1-

，0），
同理，当在右边相切时，A""E=

，
此时点A""的坐标为（1+

，0）．
综上可得A（1-

，0）或A（1+

，0）；
（2） ① ∵ Rt△ACB旋转得Rt△A"B"O，
               ∴ Rt△ACB≌Rt△A"B"O
              ∴ ∠A=∠A"=60° AO=A′O
               ∵ OF=OA=2
               ∴ △A′OF是等边三角形
               ∴ ∠A"OF=60°
               ∴ ∠AOA′=30°
② ∵ △ANO中，∠OAN=60°∠AOA′=30°
∴∠ANO=90°