如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。

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答案

证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PAO=90°，
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO垂直平分AC
∴ PA=PC
∴∠PAC=∠PCA
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PAO=90°
即PC是⊙O的切线。

举一反三

如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、G、F 且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm ，则BE+CG的长等于

[ ]
A.13
B.12
C.11
D.10

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如图，已知⊙P圆心P在直线y=2x-1的图像上运动。
（1）若⊙P的半径为2，当⊙P与x轴相切时，求P点的坐标；
（2）若⊙P的半径为2，当⊙P与y轴相切时，求P点的坐标；
（3）若⊙P与x轴和y轴都相切时，⊙P的半径是多少？

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上。
（1）用直尺和圆规在图中作出⊙O (不写作法，保留作图痕迹) ；
（2）求证：BC为⊙O的切线。

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如图，OA、OB分别与圆相切于点C、D，请你只用三角板画出 ∠AOB的平分线（不用写画法，但需保留画图痕迹并在图上标出必要的标记）。

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Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB的位置关系是 [ ]
A.相离
B. 相交
C.相切
D.无法确定

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