如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D。（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件；（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切。

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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D。
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件；
（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切。

答案

解：（1）AB=AC（或∠BAO=∠CAO等）
（2）证明：作OE⊥AC于F，连结OD
∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB
∵AB=AC，AO是△ABC的中线
∴OA平分∠BAC， ∴OD=OE
∴⊙O与AC相切

举一反三

如图，△ABE中，AB=AE，以AB为直径作⊙O交BE于C，过C作CD⊥AE于D， DC的延长线与AB的延长线交于点P
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AE=5，BE=6，求DC的长

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已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．
(1) 若∠ACP=120°，求阴影部分的面积；
(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。

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已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC ，AC=

OB
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD= 45°，OC=2，求弦CD的长．

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如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AB=5，tan∠B=

，求CE的长。

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如图，PA切⊙O于点A，PC与⊙O相交于B、C，若∠P=30^。，则弧AB的度数为

[ ]
A.30^。
B.60^。
C.90^。
D.120^。

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如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D。（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件 ；（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切。