已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1) 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;(2)若点P

已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1) 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;(2)若点P

题型:北京模拟题难度:来源:
已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.
(1) 若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数。
答案
解:(1) 联结OC. ∵ PC为⊙O的切线
∴ PC⊥OC . ∴ ∠PCO=90°
∵ ∠ACP=120° ∴ ∠ACO=30°
∵ OC=OA , ∴ ∠A=∠ACO=30° ∴ ∠BOC=60°
∵ OC= 4   ∴

(2) ∠CMP的大小不变,∠CMP=45° 
由(1)知  ∠BOC+∠OPC=90° ∵ PM平分∠APC ∴ ∠APM=∠APC
∵ ∠A=∠BOC    ∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°
举一反三
已知:如图,点A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC ,AC=OB
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD= 45°,OC=2,求弦CD的长.
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如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC,E是垂足。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果AB=5,tan∠B=,求CE的长。
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如图,PA切⊙O于点A,PC与⊙O相交于B、C,若∠P=30,则弧AB的度数为
[     ]
A.30
B.60
C.90
D.120
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=90°,则以点A为圆心,以3为半径的圆与BC边所在直线的位置关系是(     )。
题型:重庆市月考题难度:| 查看答案
△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点。
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AE=14,BC=12,求BF的长。
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