解:(1)连结地BD、OD∵AB是直径,∴∠ADB=90。∵∠A=30。, ∴∠ABD=60。,∴△OBD是等边三角形而∠ABD=∠C+∠BDC ∴∠BDC=∠ABD-∠C=30。∴∠ODC=90。即OD⊥DC,故DC是⊙O的切线。(2)BC=AC ∵OD⊥DC,且∠C=30。,∴BD=BC 又在Rt△ABD中,∠A=30。, ∴BD=AB, ∴BC=AB, ∴BC=AC
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