如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的等圆,且分别与∠A,∠B的两边相切,则这个等圆的半径的长为___
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的等圆,且分别与∠A,∠B的两边相切,则这个等圆的半径的长为___
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,⊙O
1
与⊙O
2
是△ABC内互相外切的等圆,且分别与∠A,∠B的两边相切,则这个等圆的半径的长为______.
答案
设圆的半径是r,将两圆圆心与已知的点连接.
根据勾股定理求得BC=8,
∴斜边上的高是:6×8÷10=4.8,
∴
1
2
AC•r+
1
2
BC•r+
1
2
•2r•(4.8-r)+
2r+10
2
•r=
1
2
AC•BC,
∴r=
10
7
.
故答案为:
10
7
.
举一反三
如图1,已知⊙O和⊙O′都经过点A和点B,直线PQ切⊙O于点P,交⊙O′于点Q、M,交AB的延长线于点N.
(1)求证:PN
2
=NM•NQ.
(2)若M是PQ的中点,设MQ=x,MN=y,求证:x=3y.
(3)若⊙O′不动,把⊙O向右或向左平移,分别得到图2、图3、图4,请你判断(直接写出判断结论,不需证明):
①(1)题结论是否仍然成立?
②在图2中,(2)题结论是否仍然成立?
在图3、图4中,若将(2)题条件改为:M是PN的中点,设MQ=x,MN=y,则x=3y的结论是否仍然成立?
题型:不详
难度:
|
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如图1,圆O
1
与圆O
2
都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O
1
交于点C,与圆O
2
交于点D.经过点B的直线EF与圆O
1
交于点E,与圆O
2
交于点F.
(1)求证:CE
∥
DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN
∥
DF,试判断直线MN与圆O
1
的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有______个.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为5和
13
,它们的公共弦AB=6,求O
1
O
2
的长.
题型:不详
难度:
|
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