已知函数f(x)=ax-2,(a>0且a≠1).(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)解关于x的不等式f-1(x)>loga(x2).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax-2,(a>0且a≠1). (1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x); (2)解关于x的不等式f-1(x)>loga(x2). |
答案
(1)设y=f(x)=ax-2, ∴ax=y+2 ∴x=loga(y+2) ∴y=f-1(x)=loga(x+2),(a>0且a≠1); (2)f-1(x)>loga(x2)等价于loga(x+2)>loga(x2). 当a>1时,,∴-1<x<0或0<x<2; 当0<a<1时,,∴-2<x<-1或x>2 ∴a>1时,原不等式的解集为(-1,0)∪(0,2) 0<a<1时,原不等式的解集为(-2,-1)∪(2,+∞) |
举一反三
已知函数f(x)的反函数f-1(x)=log2011(+2010),则方程f(x)=2010的解集为( )A.{2010} | B.{2011} | C.{2010,2011} | D.{1} |
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已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f()>f(),则f(1-)>0的解是( ) |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=lo. (1)当m=7时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. |
函数y=|log2x|的单调递减区间是______. |
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