如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2.

如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2.

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如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,且直线O1O2交AB于C,说明AC=BC,AB⊥O1O2
答案
证明:(方法一)
连接O1A,O1B,O2A,O2B.
∵在△AO1O2和△BO1O2中,





O1A=O1B
O2A=O2B
O1O2=O1O2

∴△AO1O2≌△BO1O2
∴∠AO1O2=∠BO1O2
又O1A=O1B,
∴△O1AC≌△O1BC.
∴AC=BC.
∴∠ACO1=∠BCO1
∴AB⊥O1O2

(方法二)
∵O1A=O1B,
∴O1在线段AB的垂直平分线上,
∵O2A=O2B,
∴O2在线段AB的垂直平分线上,
又经过两点有且只有一条直线,
∴O1O2是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴AB⊥O1O2
举一反三
已知⊙O与⊙O′外切于点C,它们的半径分别为R,r,AB为两圆外公切线,切点为A,B,则公切线的长AB等于(  )
A.4


Rr
B.


Rr
C.2


Rr
D.2Rr
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如图,矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,动圆⊙O1从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动,动圆⊙O2同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动,当O1和O2首次重合,则运动停止,设运动的时间是ts.
(1)当t是多少时,O1和O2首次重合.
(2)如果⊙O1、⊙O2的半径分别为1cm和2cm,那么t为何值时,⊙O1和⊙O2相切.
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如图,日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆,这两圆的位置关系是(  )
A.外离B.相交C.外切D.内含

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⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=(  )
A.4+


7
B.9C.4-


7
D.4±


7
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如图,⊙O1、⊙O2的半径均为2cm,⊙O3、⊙O4的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为(  )
A.36cm2B.40cm2C.60cm2D.60cm2

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