⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=( )A.4+7B.9C.4-7D.4±7
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⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=( )A.4+7B.9C.4-7D.4±7
题型:不详
难度:
来源:
⊙O和⊙P相交于A、B两点,且两圆半径分别为5和4,公共弦AB=6,则OP=( )
A.4+
7
B.9
C.4-
7
D.4±
7
答案
分为两种情况:
①
连接OA、PA、OP,OP交AB于C,
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦,
∴OP⊥AB,
∴∠ACO=∠ACP=90°,
由垂径定理得:AC=BC=
1
2
×6=3,
由勾股定理得:OC=
OA
2
-A
C
2
=
5
2
-
3
2
=4,
CP=
4
2
-
3
2
=
7
,
∴OP=OC+CP=4+
7
;
②如图2,
由①知:CP=
7
,OC=4,
∴OP=4-
7
,
故选D.
举一反三
如图,⊙O
1
、⊙O
2
的半径均为2cm,⊙O
3
、⊙O
4
的半径均为1cm,⊙O的半径为3cm,⊙O与其他四个圆均相外切,图形既关于O
1
O
2
所在直线对称,又关于O
3
O
4
所在直线对称,则四边形O
1
O
4
O
2
O
3
的面积为( )
A.36cm
2
B.40cm
2
C.60cm
2
D.60cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,两等圆⊙O
1
、⊙O
2
相交于A、B两点,且两圆互相过圆心,过B作任一直线,分别交⊙O
1
、⊙O
2
于C、D两点,连接AC、AD.
(1)试猜想△ACD的形状,并给出证明.
(2)若已知条件中两圆不一定互相过圆心,试猜想三角形的形状是怎样的?证明你的结论.
(3)若⊙O
1
、⊙O
2
是两个不相等的圆,半径分别为R和r,那么(2)中的猜想还成立吗
?若成立,给出证明;若不成立,那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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