如图,⊙O1与⊙O2内切于点P.⊙O2的弦AB切⊙O1于点C,连接PA、PB,PC的延长线交⊙O2于点D.求证:(1)∠APC=∠BPC;(2)PC2+AC•B
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如图,⊙O1与⊙O2内切于点P.⊙O2的弦AB切⊙O1于点C,连接PA、PB,PC的延长线交⊙O2于点D.求证:(1)∠APC=∠BPC;(2)PC2+AC•B
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O
1
与⊙O
2
内切于点P.⊙O
2
的弦AB切⊙O
1
于点C,连接PA、PB,PC的延长线交⊙O
2
于点D.求证:(1)∠APC=∠BPC;
(2)PC
2
+AC•BC=PA•PB.
答案
证明:①过点P作两圆公切线MN,连接EC,AD,
则∠MPA=∠PCE=∠D.
∴EC
∥
AD.
∴∠ACE=∠CAD.
∵AB是⊙O
1
的切线,
∴∠ACE=∠APC.
∵∠CAD=∠BPC,
∴∠APC=∠BPC.
②∵∠APC=∠BPC,∠B=∠D,
∴△PBC
∽
△PDA,
∴PB:PD=PC:PA,
∴PB•PA=PC•PD=PC(PC+CD)=PC
2
+PC•CD,
∵PC•PD=AC•BC,
∴PC
2
+AC•BC=PA•PB.
举一反三
在图中有两圆的多种位置关系,请你找出还没有的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
和⊙O
2
外切,O
1
O
2
=8,若⊙O
1
的半径为3,则⊙O
2
的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O
1
与⊙O
2
外切于点C,AB为两圆外公切线,切点为A,B,若⊙O
1
的半径为1,⊙O
2
的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )
A.4
3
-
5
6
π
B.4
3
-
11
6
π
C.8
3
-
11
6
π
D.8
3
-
5
3
π
题型:不详
难度:
|
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