(1)证明:延长PO交⊙O于点Q, 连接AQ,如图(1), ∵AB与⊙P相切于点C,且PC是⊙P的半径, ∴AB⊥PC,即∠PCB=90°. 又∵PQ是⊙O的直径, ∴∠PAQ=90°. ∵∠PQA=∠PBC, ∴Rt△PAQ∽Rt△PCB, ∴=, 即PA•PB=PQ•PC. 又∵PQ=2R,PC=r, ∴PA•PB=2Rr;
(2)(1)中的结论成立. 证明:连接PO并延长交⊙O于点Q, 连接AQ,PC,如图(2), 由已知条件,得 ∠PAQ=∠PCB=90°. 又∠PQA=∠PBC, ∴Rt△PAQ∽Rt△PCB, ∴=, 即PA•PB=PQ•PC=2Rr;
(3)PA•PB=2Rr.
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