(1)直线AB与⊙P相切, 如图,过P作PD⊥AB,垂足为D, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∵AC=6cm,BC=8cm, ∴AB=10cm, ∵P为BC中点, ∴PB=4cm, ∵∠PDB=∠ACB=90°, ∠PBD=∠ABC, ∴△PBD∽△ABC, ∴=, 即=, ∴PD=2.4(cm), 当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm), ∴PD=PQ,即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径, ∴直线AB与⊙P相切;
(2)∵∠ACB=90°, ∴AB为△ABC的外接圆的直径, ∴BO=AB=5cm, 连接OP, ∵P为BC中点,PO为△ABC的中位线, ∴PO=AC=3cm, ∵点P在⊙O内部, ∴⊙P与⊙O只能内切, ∴当⊙P在⊙O内部时:5-2t=3, 当⊙O在⊙P内部时2t-5=3, ∴t=1或4, ∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
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