如图，大圆内有n个圆心都在大圆直径上的小圆，从左到右，大圆和第一个小圆内切，第一个小圆与第二个小圆外切，第二个小圆与第三个小圆处切，…依此类推，第n个小圆与大圆

题型：不详难度：来源：

如图，大圆内有n个圆心都在大圆直径上的小圆，从左到右，大圆和第一个小圆内切，第一个小圆与第二个小圆外切，第二个小圆与第三个小圆处切，…依此类推，第n个小圆与大圆内切．若大圆半径为1，则这n个小圆的周长和为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

答案

每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径．
大圆半径为1，小圆直径为r₁，r₂，r₃…，
大圆周长C=2π，
小圆周长之和=2πr₁+2πr₂+2πr₃…=2πr=2π；
所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，
答：所有小圆周长之和是2π．
故选B．