如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．

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答案

证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•BC．

举一反三

如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

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已知等边三角形外接圆的半径为2，则等边三角形的边长为（　　）

A．

B．

C．2

D．2

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边长为a的正n边形的外接圆与内切圆围成的圆环的面积为______．

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若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（　　）

A．48

B．24

C．12

D．4

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如图，在⊙O的内接△ABC中，AB=AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于点P．
（1）求证：AB²=AD•AP；
（2）若⊙O的直径为25，AB=20，AD=15，求PC和DC的长．

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