如图(1),四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点C是BD的中点,过点C的切线与AD的延长线交于点E.(1)求证:AB•DE=CD•BC;(2)如果四边形ABCD
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如图(1),四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点C是BD的中点,过点C的切线与AD的延长线交于点E.(1)求证:AB•DE=CD•BC;(2)如果四边形ABCD
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如图(1),四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点C是
BD
的中点,过点C的切线与AD的延长线交于点E.
(1)求证:AB•DE=CD•BC;
(2)如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形,点C在劣弧
BD
上运动,点E在AD的延长线上运动,切线CE变为割线EFC,请问要使(1)的结论
成立还需要具备什么条件?请你在图(2)上画出示意图,标明有关字母,不要求进行证明.
答案
(1)证明:连接AC.
∵C是
BD
的中点,
∴
BC
=
DC
,∠BAC=∠DAC
∵CE切⊙O于点C,点C在⊙O上
∴∠DCE=∠DAC=∠BAC,
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠EDC=∠B,
∴△EDC
∽
△CBA,
∴
AB
CD
=
BC
DE
,
∴AB•DE=CD•BC;
(2)如图,条件为:
DF
=
BC
(或DF=BC或∠DAF=∠BAC
或∠DCF=∠BAC或FC
∥
BD等)
如图,(图中虚线为可能画的线).
举一反三
如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的,则⊙O与半圆P的半径的比为( )
A.5﹕3
B.4﹕1
C.3﹕1
D.2﹕1
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如图,圆的直径是10厘米,A、B、C、D分别为正方形各边的中点,则图中阴影部分的面积是______平方厘米.
题型:不详
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如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为______.
题型:不详
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如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O
1
,⊙0
2
,则图中阴影部分的面积=______.
题型:不详
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如图,⊙O沿凸多边形A
1
A
2
A
3
…A
n-1
A
n
的外侧(圆与边相切)作无滑动的滚动.假设⊙O的周长是凸多边形A
1
A
2
A
3
…A
n-1
A
n
的周长的一半,那么当⊙O回到出发点时,它自身滚动的圈数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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