如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°,则AB的长为______.

如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°,则AB的长为______.

题型:不详难度:来源:
如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上,并且∠POM=45°,则AB的长为______.
答案
∵∠POM=45°,∠DCO=90°,
∴∠DOC=∠CDO=45°,
∴△CDO为等腰直角三角形,
那么CO=CD.
连接OA,可得到直角三角形OAB,
∴AB=BC=CD=CO,BO=BC+CO=BC+CD=2AB,
那么AB2+OB2=52
∴AB2+(2AB)2=52
∴AB的长为


5

举一反三
如图,有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则这个正八边形的面积为______.
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如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形,其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处.
(1)求图1中,重叠部分面积与阴影部分面积之比;
(2)求图2中,重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案);
(3)根据前面探索和图3,你能否将本题推广到一般的正n边形情况,(n为大于2的偶数)若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.
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正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是(  )
A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定
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已知正六边形的边心距为


3
,则它的周长是(  )
A.6B.12C.6


3
D.12


3
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以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则(  )
A.不能构成三角形
B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形
D.这个三角形是钝角三角形
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