(1)连接OG, ∵∠AOD=∠FOC=30°,由轴对称可得∠DOG=∠COG=30°, 又∴OC=4, ∵CG=OC•tan∠COG=4×=,(2分) ∴G(4,);(3分)
(2)∵BQ∥AM, ∴∠BQM+∠AMQ=180°, 根据切线长定理,∠O1QM+∠Q1MQ=180°×=90°, ∴∠MO1Q=180°-90°=90°,(5分) 由切线长定理∠NO1Q=45°, ∴O1N平分∠MO1Q.(7分)
(3)AQ-AF的值是定值为4,(8分) 在AT上取点V,使TV=AS,即AT-AS=AV, ∵AS⊥AC, ∴∠THS=∠TAS=90°, ∵H(-4、4),A(0、4), ∴AH⊥AO; 又∵∠OAC=45°, ∴∠TAH=45°,(9分) ∵∠THS=∠TAS=90°, ∴∠TSH=45°, ∴HT=HS; 又∠HTV=∠HAS,TV=AS, ∴△HTV≌△HSA,(11分) ∴△HAV为等腰直角三角形, ∴AT-AS=AV=,AH=4.(12分)
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