如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A₁B₁C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为______cm²．

答案

在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

，
扇形BCB₁的面积是=

45π×(

360

29π

，
S_△CB1A1=

×5×2=5；
S_扇形CAA1=

45π×22

360

．
故S_阴影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=

29π

+5-5-

25π

．
故答案为：

25π

．

举一反三

正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式

是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在

上时，求正方形与扇形不重合的面积．

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如图，两个半径为1的

圆扇形A′OB′与AO′B叠放在一起，POQO"是正方形，则整个阴影图形的面积是______．

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如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O上的E点是△OAB的边AB的中点，⊙O分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积（结果保留字母π）．

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如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一个扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为6cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（　　）

A．192πcm²

B．144πcm²

C．96πcm²

D．36πcm²

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如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm，则图中阴影部分的面积为______cm²．

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