已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d.AB=l1,A′B′=l2.求证:图中阴影部分的面积S=12(l1+l2)d.
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已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d.AB=l1,A′B′=l2.求证:图中阴影部分的面积S=12(l1+l2)d.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同,设AA′=BB′=d.
AB
=l
1
,
A′B′
=l
2
.
求证:图中阴影部分的面积
S=
1
2
(
l
1
+
l
2
)d
.
答案
证明:设∠AOB=n°,OA′=OB′=r,
∵
AB
=l
1
,
A′B′
=l
2
.
∴l
1
=
nπ(r+d)
180
,l
2
=
nπr
180
,
∴
l
1
l
2
=
r+d
r
,
∴r=
l
2
d
l
1
-
l
2
①,
∵S
阴影
=S
扇形OAB
-S
扇形OA′B′
=
1
2
l
1
(r+d)-
1
2
l
2
r=
1
2
(l
1
r+l
1
d-l
2
r)
=
1
2
[(l
1
-l
2
)r+l
1
d]
=
1
2
[(l
1
-l
2
)×
l
2
d
l
1
-
l
2
+l
1
d]
=
1
2
(l
2
d+l
1
d)
=
1
2
(l
1
+l
2
)d.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE
∥
CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的
3
倍.
(1)求⊙O的半径R;
(2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为多少?(结果保留π).
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中由弧BB′,B′A′,弧A′C,CB围成的阴影部分的面积是______.(结果保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若
BC=2
2
,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是______,阴影部分面积为(结果保留π)______.
题型:不详
难度:
|
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