扇形OAB的半径OA=1,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上的动点,连结AC和BC,记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S,则S的最小值为(
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扇形OAB的半径OA=1,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上的动点,连结AC和BC,记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S,则S的最小值为(
题型:不详
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扇形OAB的半径OA=1,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上的动点,连结AC和BC,记弦AC、CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S,则S的最小值为( )
A.
π
4
-
1
2
B.
π
4
-
2
2
C.
π
4
-
3
4
-
1
4
D.
π
8
-
1
4
答案
连接AB,
要使阴影部分的面积最小,就需要满足四边形AOBC的面积最大,只需满足△ABC的面积最大即可,
从而可得当点C位于弧AB的中点时,△ABC的面积最大,
连接OC",则OC"⊥AB,
OD=
1
2
AB=
2
2
,DC"=OC"-OD=1-
2
2
,
S
四边形AOBC
"=S
△AOB
+S
△ABC
"=
1
2
+
1
2
×
2
×(1-
2
2
)=
2
2
,
故可得S
阴影
=S
扇形OAB
-S
四边形AOBC
=
π
4
-
2
2
.
故选B.
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,阴影部分的面积为( )
A.
1+
2
3
π
B.
2-
π
2
C.
3-
π
3
D.
4-
π
4
题型:不详
难度:
|
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如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:分别以正三角形的一个顶点为圆心、边长为半径,画弧使其经过另外两个顶点,然后擦去正三角形,三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为π,那么它的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,两个半径为1,圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起,点O′在弧AB上,四边形OPO′Q是正方形,则阴影部分的面积等于( )
A.
π
2
-1
B.
π
4
-
1
2
C.
π
2
-2
D.
π
4
-1
题型:不详
难度:
|
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如图,Rt△ABC中,AC=8,BC=6,∠C=90°,分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆,那么阴影部分的面
积为______.(平方单位)
题型:不详
难度:
|
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如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD
∥
OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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