如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6，AE=，求⊙O的

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6，AE=，求⊙O的半径；
（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为________。

答案

解：（1）连结OD，
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵AD平分∠CAM
∴∠OAD=∠DAE
∴∠ODA=∠DAE
∴DO∥MN
∵DE⊥MN
∴DE⊥OD
∵OD是半径
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=
∴AD=
连结CD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
又∵∠CAD=∠DAE
∴△ACD∽△ADE
∴
∴
∴
∴⊙O的半径；
（3）。