如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AB=6,AD=8,在AB上取一点E,将纸片沿DE翻折,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
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如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AB=6,AD=8,在AB上取一点E,将纸片沿DE翻折,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
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如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AB=6,AD=8,在AB上取一点E,将纸片沿DE翻折,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
答案
∵四边形ABCD是矩形,AB=6,AD=8,
∴BD=
AB
2
+
AD
2
=
6
2
+
8
2
=10,
∵△DEF由△DEA反折而成,
∴△DEF≌△DEA,
∴DF=AD=8,EF=AE,∠EFD=∠A=90°,
∴BF=10-8=2,
设AE=x,则BE=6-x,EF=x,
在Rt△BEF中,BE=6-x,EF=x,BF=2,
BF
2
+EF
2
=BE
2
,即2
2
+x
2
=(6-x)
2
,解得x=
8
3
,即AE的长为
8
3
.
举一反三
如图三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=60°,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠α=35°,则∠β=______.
题型:不详
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如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是______.
题型:不详
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在直线m上确定一点P,使得PA+PB最小.
题型:不详
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已知:在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点.
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC.若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S
梯形ABCD
的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k•EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,点E为BC边的中点,将∠D折起,使点D落在点E处.请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形.(不要求写作法,要保留作图痕迹)
结论:直线______即为折痕,多边形______即为折叠后的图形.
题型:不详
难度:
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