(1)由题意,有△BEF≌△DEF. ∴BF=DF 如图,过点A作AG⊥BC于点G.则四边形AGFD是矩形. ∴AG=DF,GF=AD=4. 在Rt△ABG和Rt△DCF中, ∵AB=DC,AG=DF, ∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL) ∴BG=CF ∴BG=(BC-GF)=(8-4)=2. ∴DF=BF=BG+GF=2+4=6 ∴S梯形ABCD=(AD+BC)•DF=×(4+8)×6=36
(2)猜想:CG=k•BE(或BE=CG) 证明:如图,过点E作EH∥CG,交BC于点H. 则∠FEH=∠FGC. 又∠EFH=∠GFC, ∴△EFH∽△GFC. ∴=, 而FG=k•EF,即=k. ∴=即CG=k•EH ∵EH∥CG,∴∠EHB=∠DCB. 而四边形ABCD是等腰梯形,∴∠B=∠DCB. ∴∠B=∠EHB.∴BE=EH. ∴CG=k•BE.
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