如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=4，那么BC′=______．

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答案

∵把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置，
∴△ADC≌△ADC′，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′=BD，
∴△BDC′是等腰直角三角形，且直角边为2，
那么斜边BC′=2

．

举一反三

如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC

（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；
（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；
（3）利用（2）的结论，试求代数式

x2+9

(24-x)2+16

的最小值．

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若x，y为正实数，且x+y=4，那么

x2+1

y2+4

的最小值是______．

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生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽xcm，并且一端超出P点1cm，另一端超出P点2cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为______cm²．（用含x的代数式表示）

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已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，
（1）求证：△ABE≌△C′DE；
（2）若AB=6，AD=10，求S_△ABE．

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（-3，4）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称网形△A"B"C"，并写m相应点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A""B""C""，再作出△A"B"C"关于x轴的对称图形△A"""B"""C"""；
（3）△A"""B"""C"""与△A""B""C""之间有怎样的关系？△A"""B"""C"""与△ABC对应点的坐标之间有什么关系？
注意：凡作出的图形都要标出相应的字母．

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