如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）A．8+27B．42+25C．8D．10

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（　　）

A．8+2 7

B．4 2 +2 5

C．8

D．10

答案

连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B关于AC对称，
∴DN=BN，
连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM=

BC2+CM2

=10，
∴DN+MN=BM=10，
故选：D．