(1)∵纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF, 当AP=x=0时,点D与点P重合,即为A,D重合,B,C重合,那么EF=AB=CD=3; 当点E与点A重合时, ∵点D与点P重合是已知条件, ∴∠DEF=∠FEP=45°, ∴∠DFE=45°, 即:ED=DF=1, 利用勾股定理得出EF= ∴折痕EF的长为; 故答案为:3,;
(2)∵要使四边形EPFD为菱形, ∴DE=EP=FP=DF, 只有点E与点A重合时,EF最长为,此时x=1, 当EF最短时,即EF=BC,此时x=3, ∴探索出1≤x≤3 当x=2时,如图,连接DE、PF. ∵EF是折痕, ∴DE=PE,设PE=m,则AE=2-m ∵在△ADE中,∠DAE=90°, ∴AD2+AE2=DE2,即12+(2-m)2=m2 解得m=,此时菱形EPFD的边长为.
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