如图, ∵边长为9的正方形纸片,沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点A′, ∴A′B′=AB=9,NB′=NB,∠NB′A′=∠B=90°, 设CN=x,则NB=9-x,NB′=9-x, 在Rt△NCB′,B′C=3, ∵NC2+B′C2=NB′2, ∴x2+32=(9-x)2,解得x=4, ∴CN=4,NB′=9-4=5, ∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, ∴Rt△B′DE∽Rt△NCB′, ∴==, 而DB′=DC-CB′=6, ∴==, ∴DE=,B′E=, ∴A′E=A′B′-B′E=9-=, ∵∠5=∠4, ∴Rt△MA′E∽Rt△B′DE, ∴=,即=, ∴ME=, ∴AM=AD-ME-DE=9--=2, 故CN的长为4,AM的长为2.
|