如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.(1)求证:四边形ADEF是

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.(1)求证:四边形ADEF是

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
答案
证明:(1)∵△DEF由△DAF折叠而得,
∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵ABCD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)

(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BGCD,且BG=CD,
∴四边形BCDG是平行四边形.
∴CB=DG.
∵四边形ADEF是正方形,
∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°.
∵G是AF的中点,
∴AG=FG.
在△DAG和△EFG中





DA=EF
∠A=∠EFG
AG=FG

∴△DAG≌△EFG(SAS).(10分)
∴DG=EG.(11分)
∴EG=BC.
∴四边形GBCE是等腰梯形.(12分)
举一反三
直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CE:BE的值为(  )
A.
7
25
B.


7
3
C.
25
7
D.z=-3x+3000

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如图,△ABC首先沿DE折叠△CDE与△BDE完全重合,然后沿BD折叠△ABD与△EBD也完全重合,则∠ABC的度数为(  )
A.30°B.40°C.50°D.60°

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设∠XOY=30°,A是射线OX上一点,OA=2,D为射线OY上一点,OD=3,C是射线OX上任意一点,B是射线OY上任意一点,则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是______.
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如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,垂足分别为A、D,AD=6,AB=5,CD=3,P是线段AD上的一个动点,设AP=x,DP=y,a=


x2+25
+


y2+9
,则a的最小值是______.
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如图在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,OA=8,OC=4,则△BDO的面积为______,点A1的坐标为______.
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