已知在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=55,BC=a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD=______.(用a的

已知在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=55,BC=a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD=______.(用a的

题型:不详难度:来源:
已知在Rt△ABC中,∠A=90°,sinB=


5
5
,BC=a,点D在边BC上,将这个三角形沿直线AD折叠,点C恰好落在边AB上,那么BD=______.(用a的代数式表示)
答案
过D作DH⊥AB于点H,作DG⊥AC于点G.
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,sinB=


5
5
,BC=a,
∴AC=


5
5
a,AB=
2


5
5
a,
∵S△ABC=
1
2
AB•AC=
a2
5

由折叠的性质可得:AD平分∠CAB,
∴DH=DG,
设DH=x,
∴S△ABC=S△DAC+S△ABD=
1
2
AB•DH+
1
2
AC•DG=
1
2
DH(AB+AC)=
1
2
•x•(


5
5
a+
2


5
5
a)=
3


5
10
ax,
3


5
10
ax=
a2
5

解得:x=
2


5
15
a,
∴DH=AH=
2


5
15
a,
∴BH=AB-AH=
4


5
15
a,
∴BD=


DH2+BH2
=
2
3
a.
故答案为:
2
3
a.
举一反三
设A、B两点的坐标分别为(1,1)和(4,3),P点是x轴上的点,则PA+PB的最小值是______.
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已知:如图所示,
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′;
(2)写出A′______,B′______,C′______.
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(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图,点A、B在直线l的同旁,在直线l上求一点P,使得PA+PB的值最小.

(2)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),要求作出△ABC关于y
轴的对称图形△A1B1C1,写出点A1,B1,C1的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)在x轴上作出一点Q,使BQ+CQ最小.
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如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值和最大值分别为多少?
题型:不详难度:| 查看答案
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