如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．（1）旋转中心是         ，旋转角为      

题型：不详难度：来源：

如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．

（1）旋转中心是         ，旋转角为         度；
（2）△AEF是                 三角形；
（3）求EF的长．

答案

详见解析

解析

试题分析：（1）如图△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合，可知旋转中心是点A；边AB与边AD重合，可知旋转角为90⁰.（2）由旋转可知：AE=AF，∠BAE=∠DAF，所以∠EAF=90⁰.所以ΔAEF是等腰直角三角形.
（3）根据（1）（2）可知只要知道AE的长度，利用勾股定理即可求解.而AE是RtΔABE的斜边，AB=12，BE=5，因此可求AE.这样求EF的长度就迎刃而解了.
试题解析：
解：（1）点A，90°
等腰直角
（3）由旋转可知∠EAF=90°，△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，△EAF是等腰直角三角形
在Rt△ABE中，∵AB=12，BE=5
∴
∴