将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠

将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠

题型:不详难度:来源:
将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E,连接CE,将△EOC沿CE折叠。

(1)如图①,当点O落在AB边上的点D处时,点E的坐标为           ;
(2)如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点EEG轴交CD于点H,交BC于点G.求证:EHCH
(3)在(2)的条件下,设Hmn),写出mn之间的关系式                           
(4)如图③,将矩形OABC变为正方形,OC=10,当点EAO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CDAB于点T,求此时AT的长度。
答案
(1)(0,5);(2)∠1=∠2.∵EG∥x轴,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.∴EH=CH.
(3)(4).
解析

试题分析:
(1)  当点O落在D点时候,则CD=OC=10.在Rt△DBC时,
BD=所以AD=AB-BD=10-6=4.设OE=x。则ED=x。AE=8-x、
。解得x=5.所以点E坐标(0,5);
(2)证明:(如图②)
由题意可知∠1=∠2.                                                             
∵EG∥x轴,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.
∴EH=CH. 
(3) 
(4)解:(如图③)连接ET

由题意可知,EDEOEDTCDCOC=10,
EAO中点,∴AEEO.
AEED.
在Rt△ATE和Rt△DTE中,

∴Rt△ATE≌Rt△DTE(HL).
ATDT
,则
在Rt△BTC中,,

解得 ,即.
点评:本题难度中等,主要考查学生对折叠性质结合几何性质等知识点综合运用能力。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。
举一反三
如图,将绕点按逆时针方向旋转后得到.若,则线段的长为       
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如图,三角形ABC中,BC=7cm,若三角形ABC沿射线BC方向向右平移2cm得到三角形,则CC′=        cm.
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下面四个标志图是轴对称图形的是(    )
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下列电视台图标中,属于中心对称图形的是(    )

A.              B.              C.              D.
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如图,8×8方格纸的两条对称轴EFMN相交于点O,图a到图b的变换是(    )
A.绕点O旋转180°
B.先向上平移3格,再向右平移4格
C.先以直线MN为对称轴作轴对称,再向上平移4格
D.先向右平移4格,再以直线EF为对称轴作轴对称

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