如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90o,AD⊥BC,垂足为D.(1)S△ABD =     .(直接写出结果)(2)如图②,将△ABD绕点D按

如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90o,AD⊥BC,垂足为D.(1)S△ABD =     .(直接写出结果)(2)如图②,将△ABD绕点D按

题型:不详难度:来源:
如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90,AD⊥BC,垂足为D.
(1)S△ABD =     .(直接写出结果)
(2)如图②,将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D,设旋转角为 (),在旋转过程中:
探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由
探究二:当的度数为多少时,四边形APDQ是正方形?说明理由.
答案
(1)4,(2)①不会;②=45
解析

试题分析:(1)根据S△ABD= S△AB C结合三角形的面积公式进行解答即可;
(2)①四边形APDQ的面积不会随旋转而变化,因为无论旋转角为 ()怎样旋转,始终是△BPD≌△AQD,即四边形APDQ的面积等于S△ABD
②证得四边形APDQ为矩形,又因为DP=AP=AB,即可得出结论.
(1)S△ABD=  S△ABC= =4
(2)① 四边形APDQ的面积不会随旋转而变化.
理由如下:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90
∠B=∠C=45
∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠DAC=45
∴∠B="∠DAQ=∠BAD" =45,BD=AD
又∵∠BDP+∠ADP=90,∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90
∴∠BDP="∠ADQ"
∴△BPD≌△AQD
S四边形APDQ= S△APD+ S△AQD= S△APD+ S△BPD= S△ABD =4
② 当=45时,四边形APDQ是正方形.
理由如下:

由(1)知△ABD为等腰直角三角形.
=45时,DP⊥AB,即∠APD=90
又∵∠A=90,∠PDQ=90
∴四边形APDQ为矩形
又∵DP=AP=AB
∴四边形APDQ是正方形.
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般以压轴题形式出现.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,D为△ABC内一点,如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置,则∠ADD′的度数是
A.40°B.50°C.60°   D.70°

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如图, 在四边形中, 是由绕顶点旋转所得, 顶点恰好转到上一点的位置, 则  (   )
A.B.C.D.

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中, , 将绕点顺时针旋转角, 得, 于点,分别交两点.

(1) 在旋转过程中, 线段有怎样的数量关系? 证明你的结论;
(2) 当时, 试判断四边形的形状, 并说明理由;
(3) 在(2)的情况下, 求线段的长.
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如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是(  )
A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格
C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格

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我们把函数图象与x轴交点的横坐标称为这个函数的零点.如函数的图象与x轴交点的坐标为(,0),所以该函数的零点是.

(1)函数的零点是            
(2)如图,将边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中,且顶点Ax轴上.若正方形ABCD沿轴正方向滚动,即先以顶点A 为中心顺时针旋转,当顶点B落在轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续.顶点D的轨迹是一函数的图象,则该函数在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为         .
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