试题分析:(1)设BF=x,则FC=16-x,根据翻折的性质可得∠ADB=EDB,再有∠ADB=∠DBC,即可得到∠DBC=∠BDE,从而可得DF=BF=x,即△BDF为等腰三角形,在Rt△DCF中,根据勾股定理即可列方程求解; (2)过点G作GO垂直于BC,根据翻折的性质可得DH=BH,再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长,证得△DHC≌△DGF,即可得到FG=AG=HC=,再根据勾股定理即可求得结果. (1)设BF=x,则FC=16-x, ∵BD为折痕, ∴∠ADB=EDB, 又∠ADB=∠DBC, ∴∠DBC=∠BDE, ∴DF=BF=x,即△BDF为等腰三角形 Rt△DCF中, x2=(8-x)2+62, 解得x= (2)过点G作GO垂直于BC
因为折叠,所以DH=BH, 又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得, HC2+DC2=BH2, x2+6×6=(8-x)2, 解得, ∵∠FDG+∠ADH=90°,∠HDC+∠ADH=90°, ∴∠HDC=∠FDG, 在△DHC和△DGF中, ∵∠F=∠C,FD=CD,∠FDG=∠HDC ∴△DHC≌△DGF ∴FG=AG=HC=, 所以OH=5.5, HO2+GO2=GH2, 5.5×5.5+6×6=GH2, 解得GH=. 点评:找准相等的量,结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键. |