如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将△ABO沿BO对折于△A′BO, M为BC上一动点,则A
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如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将△ABO沿BO对折于△A′BO, M为BC上一动点,则A
题型:不详
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如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB = a.将△ABO沿BO对折于△A′BO,
M为BC上一动点,则A′M的最小值为
.
答案
解析
解:由折叠的性质知:AB=A′B=a,∠ABO=∠A′BO;
∵O是Rt△ABD斜边AD的中点,
∴OA=OB,即△ABO是等边三角形;
∴∠ABO=∠A′BO=60°;
∵∠ABD=90°,∠CBD=45°,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°,
∴∠A′BM=135°-120°=15°;
易知当A′M⊥BC时,A′M最短;
过M作MH⊥A′B于H,取A′B的中点N,连接MN,如图;
在Rt△A′BM中,N是斜边A′B的中点,则BN=NM=A′N=
,∠B=∠NMB=15°;
∴∠A′NM=30°;
,
,
,
由勾股定理得:
举一反三
在一平直河岸
同侧有
两个村庄,
到
的距离分别是3km和2km,
.现计划在河岸
上建一抽水站
,用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图(1)是方案一的示意图,设该方案中管道长度为
,且
(其中
于点
);图(2)是方案二的示意图,设该方案中管道长度为
,且
(其中点
与点
关于
对称,
与
交于点
).
(1)观察计算
在方案一中,
km(用含
的式子表示);
在方案二中,组长小宇为了计算
的长,作了如图(3)所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
km(用含
的式子表示).
(2)探索归纳
①当
时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
当
时,比较大小:
(填“>”、“=”或“<”);
②请你参考方框中的方法指导,就
(当
时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
题型:不详
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1
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C.k=-2,b=-2
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题型:不详
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