如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．


（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°______
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=______度．
则：∠EA′M=______度．
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=______度．
所以∠EA′M______∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以______∥______理由：______．
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．

答案

（1）两直线平行，同旁内角互补，90，90，90，=，EA′，FC′，内错角相等，两直线平行；

（2）答：EM∥PF．
理由：∵AD∥BC（已知），
∴∠AMP=∠CPM（两直线平行，内错角相等），
由对折可知：∠EMP=

1

2

∠AMP，∠FPM=

1

2

∠CPM，
∴∠EMP=∠FPM，
∴EM∥PF（内错角相等，两直线平行）．